“El aleteo de una mariposa en Brasil, puede provocar un tornado en Texas”
William Adolfo Polanco Anzueto / InCyTDe / wapolanco@incytde.org
El efecto mariposa está relacionado con las matemáticas a través de la Teoría del Caos[1], donde parte de la idea de que, pequeños cambios en las condiciones iniciales de un sistema no lineal, pueden producir grandes variaciones en el comportamiento del sistema a largo plazo, o dicho metafóricamente que, cuando una mariposa agita sus alas en Brasil, puede modificar el sistema climático de Texas.
Como bien afirma C. Vanegas, “Este nombre fue acuñado a partir del resultado obtenido por el meteorólogo y matemático norteamericano Edward Lorenz en 1960, pensando en que si formulaba un modelo matemático exacto que abarcara las predicciones meteorológicas, podría predecir con bastante antelación el comportamiento de la atmosfera, después de trabajar mucho, llegó a un modelo de tres ecuaciones matemáticas, bastante simples! que no se describen acá, pero diremos que variaban con la temperatura, la velocidad del aire y la presión”.
Su solución representada gráficamente es:
Lorenz se sorprendió, al observar que la mínima diferencia en los datos de entrada, por ejemplo una diferencia de 0.0000000000001, el resultado final cambiaba enormemente, por lo que era imposible formular tal modelo, el de hacer predicciones meteorológicas a largo plazo.
En 1963, Lorenz publicó un estudio teórico de este efecto en un artículo muy conocido llamado Deterministic Nonperiodic Flow (flujo determinístico no periódico), intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético, “sugirió que imaginásemos a un meteorólogo, que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos matemáticos muy precisos y a partir de datos muy exactos, entonces podría encontrarse una predicción totalmente errónea, por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema, que llevaran a la predicción de una tormenta”.
Como refiere M. Gómez, de aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones, también de aquí surgieron los denominados sistemas caóticos.
El efecto mariposa en el atractor de Lorenz
Estas figuras muestran dos segmentos de la evolución en tres dimensiones de dos trayectorias, una en azul y la otra en amarillo, para el mismo período de tiempo en el atractor de Lorenz, a partir de los dos puntos iniciales, que se diferencian sólo por 10 (a la -5) en la coordenada-x.
Inicialmente, las dos trayectorias parecen coincidentes, como se indica por la pequeña diferencia entre la coordenada z de las trayectorias de color azul y amarillo, pero para t > 23 la diferencia es tan grande como el valor de la trayectoria. La posición final de los conos indica que las dos trayectorias ya no son coincidentes en t = 30.
Agrega Vanegas, “que la consecuencia práctica del efecto mariposa, es que en sistemas complejos tales como el estado del tiempo o la bolsa de valores, es muy difícil predecir con seguridad en un mediano intervalo de tiempo. Los modelos finitos que tratan de simular estos sistemas, necesariamente descartan información acerca del sistema y los eventos asociados a él. Estos errores son magnificados en cada unidad de tiempo, simulada hasta que el error resultante llega a exceder el ciento por ciento”.
“De manera concisa, el efecto mariposa es una de las características del comportamiento de un sistema caótico, en el que las variables cambian de forma compleja y errática, haciendo imposible hacer predicciones más allá de un determinado punto, que recibe el nombre de horizonte de predicciones”.
Ahora, en la cultura popular, como lo refiere wikipedia, “el término se ha popularizado al ser usado como argumento de artículos de divulgación, novelas y películas que, en su mayoría, poco tienen que ver con la teoría del caos. El grupo de metal, Moonspell graba en 1997 un disco titulado El Efecto Mariposa. Eric Bress y Jonathan Mackye Gruber llevaron al cine las películas El efecto Mariposa (2004) y El Efecto Mariposa 2 (2006). En ambas películas, un sujeto con la habilidad de volver en el tiempo, intenta varias veces mejorar su mundo, pero se da cuenta de que, cada cambio tiene más consecuencias de las que creó, dando resultados catastróficos. En el Efecto Mariposa 3 (2009) se profundiza aún más en el efecto demoledor que tiene la alteración de la línea temporal, y el viajero en el tiempo se ve obligado a realizar un gran sacrificio para deshacer sus injerencias en la realidad”.
